Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

En el MRUA la trayectoria es recta y la aceleración es constante: la velocidad cambia lo mismo cada segundo. Es el movimiento de un coche que arranca en un semáforo, de uno que frena o de una piedra que cae.

Primera ecuación: la velocidad

Sale directamente de la definición de aceleración, tomando $t_0 = 0$:

$$a = \frac{v - v_0}{t} \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\,v = v_0 + a\,t\,}$$

Velocidad ahora = velocidad inicial + lo que ha ganado (aceleración por tiempo). Es la misma estructura que la ecuación del MRU, pero un escalón más arriba en la cadena: allí la velocidad cambiaba la posición; aquí la aceleración cambia la velocidad.

Segunda ecuación: la posición, y por qué aparece ½

En el MRU vimos que el área bajo la gráfica $v$–$t$ es el desplazamiento. En el MRUA esa gráfica es una recta inclinada, y el área bajo ella se parte en dos piezas fáciles:

$$\Delta x = \underbrace{v_0\,t}_{\text{rectángulo}} + \underbrace{\tfrac12\,t\,(a\,t)}_{\text{triángulo}} \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\,x = x_0 + v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2\,}$$

Tercera ecuación: cuando no te dan el tiempo

Muchos problemas dan velocidades y distancias, pero no el tiempo. Se despeja $t$ de la primera ecuación, $t = (v - v_0)/a$, se sustituye en la segunda y, tras simplificar, queda:

$$\boxed{\,v^2 - v_0^2 = 2\,a\,\Delta x\,}$$

No es una ley nueva: es la combinación de las otras dos. Úsala cuando el tiempo ni te lo dan ni te lo piden.

Gráficas del MRUA

• $a$–$t$: línea horizontal.
• $v$–$t$: recta. Su pendiente es la aceleración.
• $x$–$t$: parábola, por el $t^2$. Si acelera, se curva hacia arriba cada vez más empinada, porque cada vez va más rápido.

Frenar también es acelerar

En física, acelerar es cambiar la velocidad, aunque sea para reducirla. Cuando un coche frena, la aceleración tiene sentido contrario a la velocidad: si la velocidad es positiva, la aceleración es negativa.