Examen tipo de cinemática

• Distancia recorrida: $2\cdot400 = 800\un{m}$.
• Desplazamiento: $0\un{m}$, porque acaba en el punto de salida.
• Rapidez media: $\dfrac{800\un{m}}{200\un{s}} = 4\un{m/s}$, ya que 3 min 20 s son 200 s.
• Velocidad media: $\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{0}{200} = 0$. La velocidad media usa el desplazamiento, no la distancia recorrida.

Origen en A, sentido positivo hacia B y $t$ en horas desde las 10:00. El coche sale media hora más tarde, así que su tiempo es $t - 0{,}5$:

$$x_\text{camión} = 80\,t \qquad\qquad x_\text{coche} = 150 - 120\,(t - 0{,}5)$$

$$80\,t = 150 - 120\,t + 60 \;\Rightarrow\; 200\,t = 210 \;\Rightarrow\; t = 1{,}05\un{h}$$

$1{,}05\un{h}$ son 1 h 3 min, así que se cruzan a las 11:03, en $x = 80\cdot1{,}05 = 84\un{km}$ de A.

Comprobación: $150 - 120\cdot0{,}55 = 84\un{km}$.

$v_0 = 108/3{,}6 = 30\un{m/s}$ y $v = 0$. Sin dato de tiempo, usamos la ecuación sin tiempo:

$$0^2 - 30^2 = 2\,a\cdot600 \;\Rightarrow\; a = -\frac{900}{1200} = -0{,}75\un{m/s^2}$$

$$0 = 30 - 0{,}75\,t \;\Rightarrow\; t = 40\un{s}$$

El signo negativo de $a$ indica que la aceleración va en sentido contrario al movimiento: el tren frena.

Origen en el suelo, eje hacia arriba: $y_0 = 30\un{m}$, $v_0 = 10\un{m/s}$, $a = -9{,}8\un{m/s^2}$.

1. En el punto más alto $v = 0$: $0 - 10^2 = -2\cdot9{,}8\cdot\Delta y$, así que $\Delta y = 5{,}1\un{m}$ por encima de la azotea. La altura máxima es $30 + 5{,}1 = 35{,}1\un{m}$.

2. Del lanzamiento al suelo, $\Delta y = 0 - 30 = -30\un{m}$:

$$v^2 = 10^2 - 2\cdot9{,}8\cdot(-30) = 688 \;\Rightarrow\; v = -26{,}2\un{m/s}$$

Tomamos la raíz negativa porque la pelota baja.

3. $-26{,}2 = 10 - 9{,}8\,t \;\Rightarrow\; t = \dfrac{36{,}2}{9{,}8} = 3{,}70\un{s}$.

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{40} = 0{,}157\un{rad/s} \qquad v = \omega R = 0{,}157\cdot20 = 3{,}14\un{m/s}$$

$$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{3{,}14^2}{20} = 0{,}493\un{m/s^2}$$

En 5 min, que son 300 s, da $300/40 = 7{,}5$ vueltas.