Caída libre y lanzamiento vertical

Si sueltas una piedra, cae cada vez más rápido. Si la lanzas hacia arriba, sube frenando, se para un instante y vuelve a bajar. Los dos casos son el mismo movimiento: un MRUA cuya aceleración es la de la gravedad, $g = 9{,}8\un{m/s^2}$, dirigida siempre hacia abajo.

Las ecuaciones: el MRUA con otra letra

Usamos el eje $y$ hacia arriba como sentido positivo y el origen en el suelo (o en el punto que convenga). Como la gravedad apunta hacia abajo, $a = -g$. Con eso, las ecuaciones del MRUA quedan:

$$v = v_0 - g\,t \qquad\qquad y = y_0 + v_0\,t - \tfrac12\,g\,t^2 \qquad\qquad v^2 - v_0^2 = -2\,g\,\Delta y$$

Altura máxima y tiempo de subida

En el punto más alto $v = 0$. Con las ecuaciones de siempre:

$$0 = v_0 - g\,t_\text{subida} \;\Rightarrow\; t_\text{subida} = \frac{v_0}{g} \qquad\qquad 0 - v_0^2 = -2\,g\,h \;\Rightarrow\; h_\text{máx} = \frac{v_0^2}{2\,g}$$

Cuando sale de una altura: la ecuación de segundo grado

Si el cuerpo no vuelve al punto de partida, por ejemplo si se lanza desde una ventana y llega al suelo, la condición $y = 0$ da una ecuación de segundo grado en $t$. Tiene dos soluciones: una es positiva y es la buena; la otra, negativa, correspondería a un instante anterior al lanzamiento y se descarta.