Cómo resolver problemas de dinámica

Todos los problemas de dinámica se resuelven con el mismo método. Cambia el dibujo, pero los pasos son siempre estos:

Superficie horizontal con rozamiento

Arrastras una caja de masa $m$ con una fuerza horizontal $F$:

• Eje vertical: $N - mg = 0$, luego $N = mg$.
• Eje horizontal: $F - F_r = m\,a$, con $F_r = \mu\,mg$.

Plano inclinado

En un plano inclinado conviene girar los ejes: uno paralelo al plano (por donde se mueve el cuerpo) y otro perpendicular. Así solo hay que descomponer una fuerza, el peso:

$$P_\parallel = mg\sin\alpha \qquad\qquad P_\perp = mg\cos\alpha$$

• Perpendicular al plano: $N = mg\cos\alpha$.
• A lo largo del plano (bajando): $mg\sin\alpha - F_r = m\,a$, con $F_r = \mu\,mg\cos\alpha$.

Sin rozamiento queda $a = g\sin\alpha$: la masa no importa, igual que en la caída libre.

Cuerpos enlazados con una cuerda

Si dos cuerpos están unidos por una cuerda tensa, se mueven juntos, con la misma aceleración. Se escribe $\sum F = m\,a$ para cada cuerpo y se resuelve el sistema de ecuaciones.

Un atajo útil: si sumas las ecuaciones de los dos cuerpos, la tensión desaparece y queda

$$a = \frac{\text{fuerzas que mueven el sistema} - \text{fuerzas que lo frenan}}{\text{masa total}}$$

La fuerza centrípeta

En la unidad de cinemática vimos que en un MCU hay una aceleración hacia el centro, $a_c = v^2/R$. Por la segunda ley, tiene que haber una fuerza que la produzca:

$$F_c = m\,\frac{v^2}{R}$$